函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）A．1B．2C

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函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，
根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．
故选A．

举一反三

函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f"（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上是减函数的充要条件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的点x₀为f（x）的极值点的充要条件是f′（x₀）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的极值点x₀，则x₀一定是f（x）的最值点；④f（x）在（a，b）上一点x₀的左右两侧的导数异号的充要条件是点x₀是函数f（x）的极值点．其中正确命题的序号为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数y=f（x）的极值点的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

设f（x）是[a，b]上的连续函数，且在（a，b）内可导，则下面的结论中正确的是（　　）

A．f（x）的极值点一定是最值点

B．f（x）的最值点一定是极值点

C．f（x）在此区间上可能没有极值点

D．f（x）在此区间上可能没有最值点

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如下，则（　　）

A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点

B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点

C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点

D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

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函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）A．1B．2C