若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

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若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数y=f（x）的极值点的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

如y=x³，y′=3x²，y′|_x=0=0，但x=0不是函数的极值点．
若函数在x₀取得极值，由定义可知f′（x₀）=0
所以f′（x₀）=0是x₀为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件
故选B

举一反三

设f（x）是[a，b]上的连续函数，且在（a，b）内可导，则下面的结论中正确的是（　　）

A．f（x）的极值点一定是最值点

B．f（x）的最值点一定是极值点

C．f（x）在此区间上可能没有极值点

D．f（x）在此区间上可能没有最值点

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已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如下，则（　　）

A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点

B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点

C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点

D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

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函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）

A．单调增函数

B．在（0，

）上是减函数，在（

，1）是增函数

C．单调减函数

D．在（0，

）上是增函数，在（

，1）上是减函数

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若函数f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且f（b）≤0，则函数f（x）在（a，b）内有（　　）

A．f（x）＞0

B．f（x）＜0

C．f（x）=0

D．无法确定

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设f（x）是一个多项式函数，在[a，b]上下列说法正确的是（　　）

A．f（x）的极值点一定是最值点

B．f（x）的最值点一定是极值点

C．f（x）在[a，b]上可能没有极值点

D．f（x）在[a，b]上可能没有最值点

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