设f(x)是一个多项式函数,在[a,b]上下列说法正确的是(  )A.f(x)的极值点一定是最值点B.f(x)的最值点一定是极值点C.f(x)在[a,b]上可能

设f(x)是一个多项式函数,在[a,b]上下列说法正确的是(  )A.f(x)的极值点一定是最值点B.f(x)的最值点一定是极值点C.f(x)在[a,b]上可能

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设f(x)是一个多项式函数,在[a,b]上下列说法正确的是(  )
A.f(x)的极值点一定是最值点
B.f(x)的最值点一定是极值点
C.f(x)在[a,b]上可能没有极值点
D.f(x)在[a,b]上可能没有最值点
答案
对于A,极值与端点的函数值比较,较大(或较小)值为最值,故A不正确;
极值是函数的局部性质,一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号.而函数在闭区间上,可以没有极值点,没有极值,但一定有最值,故C正确,B,D不正确
故选C.
举一反三
已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)大小关系为(  )
A.f(a)<eaf(0)B.f(a)>eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0)
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已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象如图,则f(x)的图象可能是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
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函数f(x)的图象经过原点,且它的导函数y=f′(x)是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
魔方格
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已知函数f(x),g(x)的导函数的图象如图所示,f(x),g(x)的图象可能是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
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下列结论中正确的是(  )
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值
C.如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值
D.如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值
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