函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0则函数y=xf(x)( )A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数
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函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0则函数y=xf(x)( )A.存在极大值 | B.存在极小值 | C.是增函数 | D.是减函数 |
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答案
∵y=xf(x) ∴y′=f(x)+xf′(x) ∵定义域为(0,+∞),且f(x)>0 ∴y′=f(x)+xf′(x)>0 ∴y=xf(x)在(0,+∞)上为增函数. 故选C. |
举一反三
已知f(x)=xlgx则f(x)( )A.在(0,e)上单调递增 | B.在(0,10)上单调递增 | C.在(0,)上单调递减,(,+∞)上单调递增 | D.在(0,)上单调递减,(,+∞)上单调递增 |
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函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( ) |
函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f"(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极值点( ) |
关于在区间(a,b)上的可导函数f(x),有下列命题:①f(x)在(a,b)上是减函数的充要条件是 f′(x)<0;②(a,b)上的点x0为f(x)的极值点的充要条件是f′(x0)=0;③若f(x)在(a,b)上有唯一的极值点x0,则x0一定是f(x)的最值点;④f(x)在(a,b)上一点x0的左右两侧的导数异号的充要条件是点x0是函数f(x)的极值点.其中正确命题的序号为 ______. |
若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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