设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f′(x),g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时
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设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f′(x),g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时,f(x)g(x)与f(b)g(b)的大小关系为______. |
答案
解析:令y=f(x)?g(x),则y′=f′(x)?g(x)+f(x)?g′(x),由于f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,所以y在R上单调递减,又x<b,故f(x)g(x)>f(b)g(b). 故答案:f(x)g(x)>f(b)g(b) |
举一反三
f′(x)是函数y=f(x)的导函数,若y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( ) |
函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的极大值点有( ) |
f"(x)是f(x)的导函数,f"(x)的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是______.
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已知函数f(x)=xlnx,则( )A.在(0,+∞)上递增 | B.在(0,+∞)上递减 | C.在(0,)上递增 | D.在(0,)上递减 |
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已知f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( ) |
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