解:(1 )当 时, = = , 其对称轴为直线 , 当 ,解得 , 当 , 无解, 所以 的的取值范围为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019000831-92588.png) (2)因为 , 当 时, ,适合题意 当 时, , 令 ,则 , 令 ,因为 , 当 时, , 所以 在 内有零点. 当 时, , 所以 在( 内有零点. 因此,当 时, 在 内至少有一个零点. 综上可知,函数 在 内至少有一个零点 (3)因为 = 为奇函数, 所以 , 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019000836-26944.png) , 又 在 处的切线垂直于直线 , 所以 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019000837-55328.png) 因为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019000838-64632.png) 所以 在 上是増函数,在 上是减函数, 由 解得 , 如图所示, 当 时, ,即 ,解得 ; 当 时, ,解得 ; 当 时,显然不成立; 当 时, ,即 ,解得 ; 当 时, ,故 . 所以所求 的取值范围是 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019000843-76977.png) |