已知函数．（1）若对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在

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已知函数．（1）若对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在

题型：河南省期中题难度：来源：
已知函数．
（1）若对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．
答案
解：（1）=，
由f "（x）＞0解得，
由f "（x）＜0得
∴f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减
∴当时，函数f（x）取得最小值
由于对于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，
所以
解得，
故a的取值范围是
（2）依题意得，则
由g"（x）＞0解得x＞1；
由g"（x）＜0解得0＜x＜1
所以g（x）在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，+∞）上为增函数．
又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，
所以
解得，
所以b的取值范围是．
举一反三
已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，求a的值以及切线方程；
（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．
题型：河北省期末题难度：| 查看答案
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3·f（30.3），b=（logπ3）·f（logπ3），c=（ ）·f（ ）．则a，b，c的大小关系是　 [     ]
A． a＞b＞c
B． c＞a＞b
C． c＞b＞a
D． a＞c＞b
题型：河南省期末题难度：| 查看答案
定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．
题型：河南省期末题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ax2+2x，g（x）=lnx．
（1）求函数y=xg（x）﹣2x的单调增区间．
（2）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a＞0，使得方程=f′（x）﹣（2a+1）在区间（，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
题型：黑龙江省期末题难度：| 查看答案
设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函数，其导函数为f′（x），当0＜x＜π时，f′（x）cosx﹣sinxf（x）＞0，则不等式f（x）cosx＜0的解集为（    ）．
题型：江苏省期末题难度：| 查看答案
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