解:(Ⅰ) 当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],减区间为[1,+∞); 当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(0,1]; 当a=0时,f(x)不是单调函数 (Ⅱ) 得a=﹣2,f(x)=﹣2lnx+2x﹣3 ∴ , ∴g"(x)=3x2+(m+4)x﹣2 ∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g′(0)=﹣2 ∴ 由题意知:对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立, 所以有: , ∴ (Ⅲ)令a=﹣1此时f(x)=﹣lnx+x﹣3,所以f(1)=﹣2, 由(Ⅰ)知f(x)=﹣lnx+x﹣3在(1,+∞)上单调递增, ∴当x∈(1,+∞)时f(x)>f(1),即﹣lnx+x﹣1>0, ∴lnx<x﹣1对一切x∈(1,+∞)成立, ∵n≥2,n∈N*,则有0<lnn<n﹣1, ∴ ∴ |