设，证明：（1）当x＞1时，f（x）＜（ x-1）；（2）当1＜x＜3时，。

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设，证明：（1）当x＞1时，f（x）＜（ x-1）；（2）当1＜x＜3时，。

题型：高考真题难度：来源：
设，证明：
（1）当x＞1时，f（x）＜（ x-1）；
（2）当1＜x＜3时，。
答案
证明：（1）记g（x）=lnx+-1-（x-1），
则当x＞1时，g′（x）=+-＜0，
又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（ x-1）；
（2）记h（x）=f（x）-，
由（1）得，h′（x）=+-=-＜-=，
令g（x）=（x+5）3-216x，
则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）2-216＜0，
∴g（x）在（1，3）内是递减函数，
又由g（1）=0，得g（x）＜0，
∴h′（x）＜0，
因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，
又由h（1）=0，得h（x）＜0，于是，当1＜x＜3时，f（x）＜。
举一反三
已知：函数．
（1）若f（x）≥0恒成立，求参数t的取值范围；
（2）证明：．
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已知函数f（x）=mx+（m，n∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=aln（x﹣1）（a＞0），若函数F（x）=f（x）+g（x）与x轴有两个交点，求实数a的取值范围．
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设函数。
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围。
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若函数f（x）的导数为f′（x）=﹣x（x+1），则函数f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间为 [     ]
A．[﹣1，0]
B．
C．
D．
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若函数在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围（    ）
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