已知函数f（x）=mx+（m，n∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=aln（x﹣1

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已知函数f（x）=mx+（m，n∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=aln（x﹣1

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已知函数f（x）=mx+（m，n∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=aln（x﹣1）（a＞0），若函数F（x）=f（x）+g（x）与x轴有两个交点，求实数a的取值范围．
答案
解：（Ⅰ）求导函数，可得，
∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3
∴f（2）=3，f′（2）=0
∴，
∴或，
由于m，n∈Z，
所以，则．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得F（x）=aln（x﹣1）+，定义域为（1，+∞），F′（x）=，
由于a＞0，令F′（x）=0，得
当x∈时，F′（x）＜0，知F（x）在x∈时单调递减，
同理，F（x）在x∈时单调递增
所以F（x）min=F=a﹣alna
令a﹣alna＜0，即a＞e时，函数F（x）=0有两个实数根
所以a的取值范围是（a，+∞）
举一反三
设函数。
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围。
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若函数f（x）的导数为f′（x）=﹣x（x+1），则函数f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间为 [     ]
A．[﹣1，0]
B．
C．
D．
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若函数在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围（    ）
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已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，4]，试判断f（x）是否为[﹣1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=﹣x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
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设函数．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）设，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．
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