已知函数f(x)=mx+(m,n∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设g(x)=aln(x﹣1

已知函数f(x)=mx+(m,n∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设g(x)=aln(x﹣1

题型:月考题难度:来源:
已知函数f(x)=mx+(m,n∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=aln(x﹣1)(a>0),若函数F(x)=f(x)+g(x)与x轴有两个交点,求实数a的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)求导函数,可得
∵曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3
∴f(2)=3,f′(2)=0


由于m,n∈Z,
所以,则
(Ⅱ)由(Ⅰ)得F(x)=aln(x﹣1)+,定义域为(1,+∞),F′(x)=
由于a>0,令F′(x)=0,得
当x∈时,F′(x)<0,知F(x)在x∈时单调递减,
同理,F(x)在x∈时单调递增
所以F(x)min=F=a﹣alna
令a﹣alna<0,即a>e时,函数F(x)=0有两个实数根
所以a的取值范围是(a,+∞)
举一反三
设函数
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间内存在唯一的零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围。
题型:高考真题难度:| 查看答案
若函数f(x)的导数为f′(x)=﹣x(x+1),则函数f(logax)(0<a<1)的单调减区间为 [     ]
A.[﹣1,0]
B.
C.
D.
题型:模拟题难度:| 查看答案
若函数在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围(    )
题型:模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)﹣f1(x)≤k(x﹣a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x2,x∈[﹣1,4],试判断f(x)是否为[﹣1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=﹣x3+3x2是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
题型:月考题难度:| 查看答案
设函数
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)设,在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(3)当a≠0时,求f(x)的单调区间.
题型:模拟题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.