解:(Ⅰ)当a=0时,f(x)=2x在[1,+∞)上是单调增函数,符合题意. 当a>0时,y=f(x)的对称轴方程为 , 由于y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数, 所以 ,解得a≤﹣2或a>0,所以a>0. 当a<0时,不符合题意. 综上,a的取值范围是a≥0. (Ⅱ)把方程 整理为 , 即为方程ax2+(1﹣2a)x﹣lnx=0. 设H(x)=ax2+(1﹣2a)x﹣lnx(x>0), 原方程在区间( )内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数H(x)在区间( )内有且只有两个零点 =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019001940-50091.png) 令H′(x)=0,因为a>0,解得x=1或 (舍) 当x∈(0,1)时,H′(x)<0,H(x)是减函数; 当x∈(1,+∞)时,H′(x)>0,H(x)是增函数. H(x)在( )内有且只有两个不相等的零点, 只需 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019001942-26051.png) ∴ 解得 , 所以a的取值范围是( ). |