解:∵函数 ∴定义域为(0,+∞) ∴ (x>0). (Ⅰ)∵曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行 ∴f"(1)=f"(3) ∴ (Ⅱ)∵ (x>0). ∴①当a≤0 时,x>0,ax﹣1<0,在区间(0,2)上,f"(x)>0; 在区间(2,+∞)上f"(x)<0, 故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+∞). ②当 时,,在区间(0,2)和 上,f"(x)>0; 在区间 上f"(x)<0, 故f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是. ③当 时,,故f(x)的单调递增区间是(0,+∞). ④当时,,在区间 和(2,+∞)上,f"(x)>0; 在区间 上f"(x)<0,f(x)的单调递增区间是 和(2,+∞),单调递减区间是. |