已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(a)为f(x)在[0,2]上的最小值,求出g(a)的表达式.

已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(a)为f(x)在[0,2]上的最小值,求出g(a)的表达式.

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已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(a)为f(x)在[0,2]上的最小值,求出g(a)的表达式.
答案
解:(Ⅰ)求导函数可得: (x≥0)
∴a≤0时,f′(x)≥0恒成立,
函数单调增,单调增区间为(﹣∞,+∞);
a>0时,令f′(x)>0,可得 ;令f′(x)<0,x≥0,可得 
∴单调增区间为 ,+∞);单调减区间为 ;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,a≤0时,f(x)在[0,2]上单调增,∴g(a)=f(x)min=f(0)=0;
a>0时,g(a)=f(x)min=f( )=﹣ ;
∴g(a)= .
举一反三
已知函数f(x)=(﹣x2+ax)ex(a∈R)在[﹣1,1]上单调递增,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(l,e).
(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为1,求实数a的值;
(Ⅱ)若f(x)有极值,求实数a的取值范围和函数f(x)的值域;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数g(x)=x3﹣x﹣2,证明:x1∈(1,e),x0∈(1,e),使得g(x0)=f(x1)成立.
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若函数f(x)=﹣x+2的单调递增区间为[0,1],则a=(   ).
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求证 在x∈(﹣∞,﹣2)上为增函数.
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已知函数f(x)=﹣x3+3x2+9x+a.
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[一2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
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