已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（a）为f（x）在[0，2]上的最小值，求出g（a）的表达式．

题型：北京月考题难度：来源：

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在[0，2]上的最小值，求出g（a）的表达式．

答案

解：（Ⅰ）求导函数可得： （x≥0）
∴a≤0时，f′（x）≥0恒成立，
函数单调增，单调增区间为（﹣∞，+∞）；
a＞0时，令f′（x）＞0，可得 ；令f′（x）＜0，x≥0，可得 
∴单调增区间为 ，+∞）；单调减区间为 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）在[0，2]上单调增，∴g（a）=f（x）_min=f（0）=0；
a＞0时，g（a）=f（x）_min=f（ ）=﹣ ；
∴g（a）= ．