已知函数f（x）=（﹣x2+ax）ex（a∈R）在[﹣1，1]上单调递增，求a的取值范围．

题型：北京月考题难度：来源：

已知函数f（x）=（﹣x²+ax）e^x（a∈R）在[﹣1，1]上单调递增，求a的取值范围．

答案

解：∵f（x）=（﹣x²+ax）e^x（a∈R），
∴f′（x）=[﹣x²+（a﹣2）x+a]e^x，
令g（x）=﹣x²+（a﹣2）x+a，
又f（x）=（﹣x²+ax）e^x（a∈R）在[﹣1，1]上单调递增，
∴当x∈[﹣1，1]时，f′（x）≥0，
∴ ，即 ，解得a≥ ．
∴a的取值范围为：a≥ ．