求证在x∈（﹣∞，﹣2）上为增函数．

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求证

在x∈（﹣∞，﹣2）上为增函数．

答案

证明：求导函数可得f′（x）=

∵x∈（﹣∞，﹣2），
∴f′（x）＞0
∴

在x∈（﹣∞，﹣2）上为增函数．

举一反三

已知函数f（x）=﹣x³+3x²+9x+a．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

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已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数

在区间（t，3）上总存在极值？
（Ⅲ）当a=2时，设函数

，若在区间[1，e]上至少存在一个x₀，使得h（x₀）＞f（x₀）成立，试求实数p的取值范围．

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已知f（x）=x²﹣alnx在（1，2]上是增函数，

在（0，1）上是减函数．
（1）求a的值；
（2）设函数

在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；
（3）设

，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N*）．

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设f"（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f"（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 [ ]
A．

B．

C．

D．

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已知函数f（x）=

．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在

上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当a=1时，对任意的正整数n＞1，求证：

，且不等式

都成立．

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求证 在x∈（﹣∞，﹣2）上为增函数．