解:(1),依题意,当x∈(1,2]时,f"(x)≥0恒成立,
即a≤(2x2)mina≤2.
,当x∈(0,1)时,g"(x)≤0恒成立,即a≥2,
所以a=2.
(2),
所以f(x)在(0,1]上是减函数,最小值是f(1)=1.
在(0,1]上是增函数,即恒成立,
得b≥﹣1,且φ(x)的最大值是φ(1)=2b﹣1,
由已知得1≥2b﹣1b≤1,
所以b的取值范围是[﹣1,1].
(3),n=1时不等式左右相等,得证;
n≥2时,
=,
所以,[h(x)]n+2≥h(xn)+2n(n∈N*)成立.
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