（1）求证：对任意的正实数x，不等式都成立．（2）求证：对任意的n∈N*，不等式总成立．

题型：陕西省模拟题难度：来源：

（1）求证：对任意的正实数x，不等式都成立．
（2）求证：对任意的n∈N*，不等式总成立．

答案

（1）证明：设函数，
则．
令f"（x）=0，得x=．
当时，f"（x）＞0，故函数f（x）在上递增；
当时，f"（x）＜0，故函数f（x）在上递减；
所以，
对任意的x＞0，不等式总成立．
（2）证明：由（1）知：对x∈（0，+∞）均有，
故．
当n=1时，结论显然成立；
当n≥2时，有=
≤＜
==．．
综上可知，对任意的n∈N*，不等式成立．