已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=3x³﹣9x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

答案

解：（Ⅰ）对函数f（x）=3x³﹣9x+5求导，得，f"（x）=9x²﹣9，
令9x²﹣9＞0，解不等式，得x＜﹣1或x＞1
∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）
（Ⅱ）令9x²﹣9=0，得，x=1或x=﹣1
当x变化时，f"（x），f（x）变化状态如下表：

当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．

举一反三

函数f（x）=ln（x+1）﹣ax在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）．

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设函数

．
（I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；
（II）若x∈（﹣∞，0）时，满足f（x）＜2a²﹣6恒成立，求实数a的取值范围．

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定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S"（x）的图象大致是

[ ]

A．
B．
C．
D．

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设函数f（x）的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣cosx，则a=f（﹣

）与b=f（

）的大小关系为（）．

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函数f（x）=x³﹣（a+1）x+a，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若y=f（x），y=g（x）在x=1处的切线相互垂直，求这两个切线方程．
（Ⅱ）若F（x）=f（x）﹣g（x）单调递增，求a的范围．

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已知函数f（x）=3x3﹣9x+5． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．