已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

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已知函数

（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

答案

解：（1）函数的定义域关于原点对称，

①当a=0时，函数为偶函数；
②当a≠0时，函数非奇非偶．
（2）

∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数
∴

在x∈[3，+∞）上恒成立
∴

∴

举一反三

已知函数f（x）=-mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若
f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是

[     ]
A．（-∞，-2]
B．（-∞，-1]
C．[-2，-1]
D．[-2，+∞）

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已知函数

（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

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设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是[ ]
A．

B．

C．

D．

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设函数

（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性．

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已知函数f（x）=﹣

x²+3x+（

sinθ）lnx
（1）当sinθ=﹣

时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围．

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