解:(1)当a=﹣2时,f "(x)=3x2﹣6.令f "(x)=0得,
故当或x>时 f "(x)>0,f "(x)单调递增;
当时 f "(x)<0,f(x)单调递减.
所以函数f "(x)的单调递增区间为(,单调递减区间为;
(2)因f "(x)=3a2+3a,故g(x)=3x2﹣ax+3a﹣3.
令g(x)=h(a)=a(3﹣x)+3x2﹣3,要使h(a)<0对满足﹣1≤a≤1的一切a成立,
则,
解得;.
(3)因为g(x")=6x﹣a,
所以x(6x﹣a)+lnx>0即对一切x≥2恒成立.
,
令6x2+1﹣lnx=φ(x),.
因为x≥2,所以φ"(x)>0,
故φ(x)在[2,+∞)单调递增,有φ(x)≥ φ(2)=25﹣ln2>0.
因此h"(x)>0,从而.
a.
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