已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求函数的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数
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已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求函数的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数
题型:期末题
难度:
来源:
已知f(x)=x
3
+3ax
2
+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若
时,
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
解:(1 )由题意:
直线
的斜率为
;
由已知
所以
所以由
得
或
;
所以当
时,函数单调递减;
当
时,函数单调递增。
(2)由(1)知,函数在
时单调递减,在
时单调递增;
所以函数在区间
有最小值
要使
恒成立只需
恒成立,
所以
。
的取值范围是{
}
举一反三
设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx﹣x,则有
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+3ax﹣1的导函数为f ′(x),g(x)=f ′(x)﹣ax﹣3.
(1)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若对满足﹣1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(3)若xg′(x)+lnx>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围.
题型:四川省月考题
难度:
|
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如果函数f(x)=ax
3
﹣x
2
+x﹣5在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是
[ ]
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(
,+∞)
D.[
,+∞)
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=(x+1)lnx.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程;
(2)设
,对任意x∈(0,1),g(x)<﹣2,求实数a的取值范围.
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京期中题
难度:
|
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