已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数

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已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数

题型：期末题难度：来源：
已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。
答案
解：（1 ）由题意：  
直线的斜率为；  
由已知
所以    
所以由
得或；
所以当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增。
（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；
所以函数在区间有最小值
要使恒成立只需恒成立，
所以。
的取值范围是{}  
举一反三
设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx﹣x，则有  [     ]
A．
B．
C．
D．
题型：四川省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x3+3ax﹣1的导函数为f ′（x），g（x）=f ′（x）﹣ax﹣3．
（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（3）若xg′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．
题型：四川省月考题难度：| 查看答案
如果函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是   [     ]
A．（0，+∞）  
B．[0，+∞）  
C．（，+∞）  
D．[，+∞）
题型：广东省模拟题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=（x+1）lnx．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设，对任意x∈（0，1），g（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．
题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案
设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 [     ]
A．
B．
C．
D．
题型：北京期中题难度：| 查看答案
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