已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求函数的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数

已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求函数的单调区间;(2)若时,恒成立,求实数

题型:期末题难度:来源:
已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围。
答案
解:(1 )由题意:  
直线的斜率为;  
由已知
所以    
所以由

所以当时,函数单调递减;
时,函数单调递增。
(2)由(1)知,函数在时单调递减,在时单调递增;
所以函数在区间有最小值
要使恒成立只需恒成立,
所以
的取值范围是{}  
举一反三
设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx﹣x,则有  [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+3ax﹣1的导函数为f ′(x),g(x)=f ′(x)﹣ax﹣3.
(1)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若对满足﹣1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(3)若xg′(x)+lnx>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
如果函数f(x)=ax3﹣x2+x﹣5在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是   [     ]
A.(0,+∞)  
B.[0,+∞)  
C.(,+∞)  
D.[,+∞)
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(x+1)lnx.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程;
(2)设,对任意x∈(0,1),g(x)<﹣2,求实数a的取值范围.
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
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