设函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意a∈(2,3)及

设函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意a∈(2,3)及

题型:吉林省模拟题难度:来源:
设函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R),
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有ma+ln2>| f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞),   
当a=1时,
令f′(x)=0,得x=1,  
时,;当x>1时,;  
,无极大值。
(Ⅱ)       
=,      
,即a=2时,
f(x)在(0,+∞)上是减函数;      
,即时,令或x>1;    
;     
,即时,令;      

综上,当a=2时,f(x)在定义域上是减函数; 
时,f(x)在和(1,+∞)单调递减,在上单调递增;
时,f(x)在(0,1)和单调递减,在上单调递;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当a∈(2,3)时,f(x)在[1,2]上单调递减,
当x=1时,f(x)有最大值,当x=2时,f(x)有最小值,

,而a>0,
经整理得

所以m≥0。
举一反三
设函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R),
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有m+ln2>| f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围。
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已知函数   (1)若函数上为增函数,求正实数的取值范围;  
(2)讨论函数的单调性;  
(3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有
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已知函数(1)当时,判断的单调性;
(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
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设函数
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设,求a的取值范围。
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设函数f(x) =x3-6x+5,xR. (1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
(3)已知当x(1,+)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围.
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