解:(1)f "(x)=3x2-6,令f "(x)=0,解得x1=- ,x2= . 因为当x> 或x<- 时,f "(x)>0; 当- <x< 时,f "(x)<0. 所以f(x)的单调递增区间为(- ,- )和( ,+ );单调减区间为(- , ). 当x=- 时,f(x)有极大值5+4 ; 当x= 时,f(x)有极小值5-4 . (2)由(1)的分析知y=f(x)的图象的大致形状及走向如图所示, 当5-4 <a<5+4 时,直线y=a与y=f(x)的图象有三个不同交点, 即方程f(x)=a有三个不同的解. (3)f(x)≥k (x-1),即(x-1)(x2+x-5)≥k(x-1). 因为x>1,所以k x2+x-5在(1,+ )上恒成立. 令g(x)=x2+x-5,此函数在(1,+ )上是增函数. 所以g(x)>g(1)=-3. 所以k的取值范围是k -3.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019003830-90469.png) |