设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是     ．如果定义域为的函数是

题型：不详难度：来源：

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是     ．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是     .

答案

，

解析

依题意可得，且对任意都成立，即对任意都成立。因为，所以有对任意都成立，所以，解得。
依题意可得，在R上恒成立。当时，单调递增；当时，单调递减
因为为奇函数，所以当时，。则当时，单调递增；当时，单调递减
综上可得，当或时单调递增，当时单调递减，则其函数图象大致如下：

要使得恒成立，则，解得