（本小题满分13分）已知函数，且．(1)求实数k的值及函数的定义域；(2)判断函数在(0，＋∞)上的单调性

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知函数，且．(1)求实数k的值及函数的定义域；(2)判断函数在(0，＋∞)上的单调性

答案

解：(1)由f(1)=1得k=2，定义域为{x∈R|x≠0};…………………………………6分
(2)为增函数．在(0，＋∞)任取两数x₁，x₂．设x₂>x₁>0，则f(x₂)-f(x₁)=(2x₂-)-(2x₁-)=(x₂-x₁)(2+)因为x₂>x₁>0，所以x₂-x₁>0，2+>0，所以f(x₂)-f(x₁)>0，即f(x₂)>f(x₁)，所以f(x)为增函数.…………………………………13分

解析

略