设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是         .

题型：不详难度：来源：

设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是         .

答案

解析

设关于的方程的四个实根为，其中是方程的两根，是方程的两根
所以
因为，所以和分别是等比数列的第一、四项和第二、三项
不妨设为等比数列的首项，则，由可得


记，则
因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增
所以在处取到极小值4，而，所以在处取到极大值
所以当时，，即