如图，AOB为一条在O处拐弯的河道，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济

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如图，AOB为一条在O处拐弯的河道，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．

答案

∵在Rt△POM中，PM＞PO，
∴这两种方案沿PO修路更经济些，
它不是最佳方案，过点P作PN⊥OB于点N，
∵OP＞PN，PN是点P到OB上的最短路线，
∴此方案是最佳方案．

举一反三

如图所示，已知线段a，b，作一条线段等于2（a-b）．

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如图，已知等腰△ABC，AC=BC
（1）用尺规作图法作∠C的平分线交AB于D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=10，sin∠A=

，求△ACD的面积．

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数学大师华罗庚说过：“数形结合百般好，数形分离万事难”，图形是研究数学的重要工具．
（1）如计算：1-

，结果表示为图形，即为图中的阴影部分，显然结果为______
（2）请你借助图形，在数轴上标出实数

的点．（保留作图痕迹）

（3）请你创造一个图形来描述1+3+5+7+9的结果，并利用画出的图形直接写出1+3+5+…+（2n-1）（其中n为正整数）的结果．

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如图，在平面内有A、B、C三点
（1）画直线AC，线段BC，射线AB，过C作CH⊥AB于H；
（2）取线段BC的中点D，连接AD．（保留作图痕迹，不要求写作法）

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已知∠α和线段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能将△ABC分割成两个等腰三角形吗？请试之（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）．

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