数学大师华罗庚说过:“数形结合百般好,数形分离万事难”,图形是研究数学的重要工具.(1)如计算:1-12-14-18-116,结果表示为图形,即为图中的阴影部分

数学大师华罗庚说过:“数形结合百般好,数形分离万事难”,图形是研究数学的重要工具.(1)如计算:1-12-14-18-116,结果表示为图形,即为图中的阴影部分

题型:不详难度:来源:
数学大师华罗庚说过:“数形结合百般好,数形分离万事难”,图形是研究数学的重要工具.
(1)如计算:1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
,结果表示为图形,即为图中的阴影部分,显然结果为______
(2)请你借助图形,在数轴上标出实数


2
的点.(保留作图痕迹)

(3)请你创造一个图形来描述1+3+5+7+9的结果,并利用画出的图形直接写出1+3+5+…+(2n-1)(其中n为正整数)的结果.
答案
(1)由图形规律得出阴影部分面积为:
1
16

故答案为:
1
16


(2)如图所示:


(3)如图:1+3+5+7+9=25=52
1+3+5+…+(2n-1)=n2
举一反三
如图,在平面内有A、B、C三点
(1)画直线AC,线段BC,射线AB,过C作CH⊥AB于H;
(2)取线段BC的中点D,连接AD.(保留作图痕迹,不要求写作法)
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已知∠α和线段a,求作△ABC,使得∠B=2∠C=2∠α,BC=a;你能将△ABC分割成两个等腰三角形吗?请试之(用尺规画图,保留必要的画图痕迹).
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如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形(边长为1),方格纸上有一个角∠AOB,请你只用直尺和铅笔,完成下列作图:
(1)在图(1)小方格的顶点(格点)上标出一个点P,使P落在∠AOB的平分线上;
(2)不利用(1)中所作的图形,在图(2)某小方格的内部标出一个点Q,使Q落在∠AOB的平分线上,并说明理由.

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如图,点A、B分别表示2个居民小区.
(1)若直线l表示公交通道,要在其旁建1个公交车站,且使从该站到2个小区的路程相等,应如何确定车站的位置?请用直尺和圆规,在图①中画出,不写作法,保留作图痕迹.
(2)若直线l表示燃气管道,要在其旁建1个泵站,且使从该站向2个小区输气的管道总长最短,应如何确定泵站的位置?请在图②中画出,作图工具不限,保留作图痕迹.
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如图,已知∠α、∠β.
(1)画∠AOB,使∠AOB=∠AOC+∠COB,且∠AOC=∠α,∠COB=∠β;
(2)在(1)所画的图中,画∠AOB的角平分线OD;
(3)在(1)(2)的前提下,如果∠AOB=110°,∠COD=30°,那么∠α、∠β的度数分别为多少度?
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