已知f（x）的定义域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则正数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）的定义域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则正数m的取值范围是______． |
答案
因为函数f（x）的定义域为[0，1]，
所以0≤x≤1，若F（x）=f（x+m）+f（x-m）的定义域存在
所以0≤x+m≤1，0≤x-m≤1 ①，
又-1≤-x-m≤0 ②，
①+②得，
-1≤-2m≤1，
所以-≤m≤，
因为m＞0，所以0＜m≤，即当0＜m≤时，函数F（x）=f（x+m）+f（x-m）的定义域存在，
所以要使f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则m＞．
故答案为：m＞． |
举一反三
| 已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是______． |
| 已知函数ƒ（2x）的定义域为[-1，1]，则函数y=ƒ（log2x）的定义域为______． |
对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：
①f(x)=()x； ②f（x）=x3； ③f（x）=log2x+1
则存在“等值区间”的函数的个数是______． |
若函数f（x）的定义域是[0，1]，则f（a）•f（x-a）(0＜a＜)的定义域是（ ）| A．∅ | B．[a，1+a] | C．[-a，1+a] | D．[0，1] |
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对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x3符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判断f（x）是否为闭函数． |
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