已知函数ƒ（2x）的定义域为[-1，1]，则函数y=ƒ（log2x）的定义域为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数ƒ（2x）的定义域为[-1，1]，则函数y=ƒ（log2x）的定义域为______． |
答案
∵函数ƒ（2x）的定义域为[-1，1]，
∴-1≤x≤1，
∴≤2x≤2．
∴在函数y=ƒ（log2x）中，
≤log2x≤2，
∴≤x≤4．
故答案为：[，4]． |
举一反三
对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：
①f(x)=()x； ②f（x）=x3； ③f（x）=log2x+1
则存在“等值区间”的函数的个数是______． |
若函数f（x）的定义域是[0，1]，则f（a）•f（x-a）(0＜a＜)的定义域是（ ）| A．∅ | B．[a，1+a] | C．[-a，1+a] | D．[0，1] |
|
对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x3符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判断f（x）是否为闭函数． |
对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列四个函数：
①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=sinx；④f（x）=log2x+1．
则存在“等值区间”的函数的个数是（ ） |
已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
（2）若m=-，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k1的直线ℓ1与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k2，求证k1k2为定值；
（3）在（2）的条件下，设=λ，且λ∈[2，3]，求ℓ1在y轴上的截距的变化范围． |
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