若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(a)•f(x-a)(0<a<12)的定义域是( )A.∅B.[a,1+a]C.[-a,1+a]D.[0,1]
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若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(a)•f(x-a)(0<a<12)的定义域是( )A.∅B.[a,1+a]C.[-a,1+a]D.[0,1]
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(a)•f(x-a)
(0<a<
1
2
)
的定义域是( )
A.∅
B.[a,1+a]
C.[-a,1+a]
D.[0,1]
答案
由题意可得0≤x-a≤1,即a≤x≤1+a,故f(a)•f(x-a)
(0<a<
1
2
)
的定义域是[a,1+a].
故选B
举一反三
对于函数y=f(x)(x∈D)若同时满足下列两个条件,则称f(x)为D上的闭函数.
①f(x)在D上为单调函数;
②存在闭区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b].
(1)求闭函数y=-x
3
符合上述条件的区间[a,b];
(2)若f(x)=x
3
-3x
2
-9x+4,判断f(x)是否为闭函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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对于定义域为D的函数f(x),若存在区间M=[a,b]⊆D(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的“等值区间”.给出下列四个函数:
①f(x)=2
x
;②f(x)=x
3
;③f(x)=sinx;④f(x)=log
2
x+1.
则存在“等值区间”的函数的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:一般
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已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m≥-1,m≠0).
(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?
(2)若
m=-
5
9
,P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为k
1
的直线ℓ
1
与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为k
2
,求证k
1
k
2
为定值;
(3)在(2)的条件下,设
QB
=λ
AQ
,且λ∈[2,3],求ℓ
1
在y轴上的截距的变化范围.
题型:解答题
难度:一般
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函数f(x)定义域为C,若满足①f(x)在C内是单调函数;②存在[m,n]⊆D使f(x)在[m,n]上的值域为[
m
2
,
n
2
],那么就称y=f(x)为“希望函数”,若函数f(x)=log
a
(a
x
+t)(a>0,a≠1)是“希望函数”,则t取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
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对于函数y=f(x),x∈D,若同时满足以下条件:
①函数f(x)是D上的单调函数;
②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],
则称函数f(x)是闭函数.
(1)判断函数
f(x)=2x+
4
x
,x∈[1,10];g(x)=-x
3
,x∈R是不是闭函数,并说明理由;
(2)若函数
f(x)=
x+2
+k
,x∈[-2,+∞)是闭函数,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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