已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的定义域为A,2∉A,则a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的定义域为A,2∉A,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
x
2
-2ax+
a
2
-1
的定义域为A,2∉A,则a的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=
x
2
-2ax+
a
2
-1
的定义域为A,
∴x
2
-2ax+a
2
-1≥0,
∴△≤0,
∴4a
2
-4(a
2
-1)≤0,
∴a∈R,
∵2∉A,
∴4-4a+a
2
-1<0
∴1<a<3,
故答案为1<a<3.
举一反三
已知函数ƒ(2
x
)的定义域为[-1,1],则函数y=ƒ(log
2
x)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于定义域为D的函数f(x),若存在区间M=[a,b]⊆D(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的“等值区间”.给出下列三个函数:
①
f(x)=(
1
2
)
x
; ②f(x)=x
3
; ③f(x)=log
2
x+1
则存在“等值区间”的函数的个数是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(a)•f(x-a)
(0<a<
1
2
)
的定义域是( )
A.∅
B.[a,1+a]
C.[-a,1+a]
D.[0,1]
题型:单选题
难度:一般
|
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对于函数y=f(x)(x∈D)若同时满足下列两个条件,则称f(x)为D上的闭函数.
①f(x)在D上为单调函数;
②存在闭区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b].
(1)求闭函数y=-x
3
符合上述条件的区间[a,b];
(2)若f(x)=x
3
-3x
2
-9x+4,判断f(x)是否为闭函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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对于定义域为D的函数f(x),若存在区间M=[a,b]⊆D(a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的“等值区间”.给出下列四个函数:
①f(x)=2
x
;②f(x)=x
3
;③f(x)=sinx;④f(x)=log
2
x+1.
则存在“等值区间”的函数的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:一般
|
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