某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导．学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选
题型：不详难度：来源：
某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导．学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研．
（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；
（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；
（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率． |
答案
（1）∵高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，共有288种，
选出的6名教师的比例=，
∴分别抽取的人数是：高级教师2人，中级教师3人，初级教师1人；
（2）从6人中选取2人，共有=15种选法，
这2人分别是高级教师和中级教师的选法有=6种，
∴两名教师分别是高级教师和中级教师的概率为=；
（3）从6人中抽取4名教师，共有=15种结果，
其中高级教师恰有一人的抽法有=8种结果，
∴高级教师恰有一人被抽到的概率为． |
举一反三
某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；
（2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
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| 有三双鞋（仅在颜色上不同），左脚的鞋均放在甲箱中，右脚的鞋均放在乙箱中，现每次从甲乙两箱中分别取一只，刚好三次均能配对的概率是（ ） |
| 对集合A={1，2}，B={1，2，3}及平面上的点M（a，b）（a∈A，b∈B），记“点M（a，b）落在直线x+y=3或x+y=4上”为事件P，则事件P发生的概率为（ ） |
如图是某城市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月13日中的某一天到达该城市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率为p1，此人在该城市停留期间只有1天空气重度污染的概率为p2，则p1、p2的值分别为（ ）
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对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图）：
| 分组 | 频数 | 频率 | | [10，15） | 10 | n | | [15，20） | 26 | 0.65 | | [20，25） | 3 | p | | [25，30） | m | 0.025 | | 合计 | M | 1 |
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