有三双鞋（仅在颜色上不同），左脚的鞋均放在甲箱中，右脚的鞋均放在乙箱中，现每次从甲乙两箱中分别取一只，刚好三次均能配对的概率是（　　）A．136B．112C．1

题型：不详难度：来源：

有三双鞋（仅在颜色上不同），左脚的鞋均放在甲箱中，右脚的鞋均放在乙箱中，现每次从甲乙两箱中分别取一只，刚好三次均能配对的概率是（　　）

A． 1 36

B． 1 12

C． 1 6

D． 1 3

答案

（1）∵若先将三只左脚拖鞋中取出一只，再从三只右脚拖鞋中随机取出一只，
有A₁A₂，A₁B₂，A₁C₂，B₁A₂，B₁B₂，B₁C₂，C₁A₂，C₁B₂，C₁C₂
恰好匹配的有A₁A₂，B₁B₂，C₁C₂三种情况，则第一次配对成功的概率是

3

9

=

1

3

再将剩余两只左脚拖鞋中取出一只，从剩余两只右脚拖鞋中随机取出一只，
有A₁A₂，A₁B₂，B₁B₂，B₁A₂四种情况，恰好匹配的有A₁A₂，B₁B₂两种情况；
∴P（恰好匹配）=

2

4

=

1

2

由于第一次匹配与第二次匹配为相互独立的事件
故每次从甲乙两箱中分别取一只，刚好三次均能配对的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

故答案为 C