某校从高一年级学生a随机抽取40名学生,将他们的期a考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90

某校从高一年级学生a随机抽取40名学生,将他们的期a考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90

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某校从高一年级学生a随机抽取40名学生,将他们的期a考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如s所示的频率分布直方s.
(1)求sa实数a的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期a考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生a随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
答案
(1)由于5中所有小矩形的面积之和等于1,
所以1t×(t.tt四+t.t1+t.t2+a+t.t2四+t.t1)=1.…(1分)
解得a=t.t3.…(2分)
(2)根据频率分布直方5,成绩不低于6t分的频率为1-1t×(t.tt四+t.t1)=t.8四.…(3分)
由于该校高一年级共有学生64t人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于6t分的人数约为64t×t.8四=四44人.…(四分)
(3)成绩在[4t,四t)分数段内的人数为4t×t.t四=2人,分别记为A,B.…(6分)
成绩在[9t,1tt]分数段内的人数为4t×t.1=4人,分别记为C,D,E,F.…(7分)
若从数学成绩在[4t,四t)与[9t,1tt]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共1四种.…(9分)
如果两名学生的数学成绩都在[4t,四t)分数段内或都在[9t,1tt]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于1t.如果一个成绩在[4t,四t)分数段内,另一个成绩在[9t,1tt]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于1t.
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于1t”为事件M,则事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.…(11分)
所以所求概率为P(M)=
7
1四
.…(12分)
举一反三
大小、形状相同的白、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取2次,则摸取的2个球均为白色球的概率是______.
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为了了解湖南各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了n人,回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.
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组号分组回答正确的人数回答正确的人数
占本组的频率
第1组[15,25)a0.5
第2组[25,35)18x
第3组[35,45)b0.9
第4组[45,55)90.36
第5组[55,65]3y
若a是从-1,0,1,2四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求点P(a,b)在抛物线x2=y上的概率.
在不等式组





y≤x
0<x≤3
y>
1
x
所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.
(Ⅰ)若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数,b是从1,2,3三个数中任取的一个数,求点P(a,b)在椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
内的概率.
(Ⅱ)若a是从区间(0,3]任取的一个实数,b是从区间(0,3]任取的一个实数,求直线y=x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
有公共点的概率.