已知  (mR)  （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大，最小值。（3）求的单调区间。

题型：河南省期末题难度：来源：

已知  (mR)  （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大，最小值。
（3）求的单调区间。

答案

解：（1）,
若函数在上单调递增，则在上恒成立，
即在上恒成立，
即．
（2）当时，，
令得
当时，
当时，
故是函数在上唯一的极小值点，
故．
又，，
故
（3）
当m0时，>0对恒成立，所以f(x)在上调递增。
当m>0时，=0得x=,0<x<时，<0,x>时，>0，
所以f(x)在上单调递减，在上调递增。