已知函数（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）当时，求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知函数（1）若，求曲线在处切线的斜率；
（2）当时，求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

答案

解：(Ⅰ)由已知，                          
.
故曲线在处切线的斜率为.                    
(Ⅱ).                              
当时，由，得.在区间上，；
在区间上，，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为
（Ⅲ）由已知转化为.               
由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意
.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)     
 当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，
，  
所以，解得.