若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是（）。

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若函数f（x）=x³-ax²（a＞0）在区间

上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是（）。

答案

举一反三

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n。
（I）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（II）求证：n＞m；
（III）求证：对于任意的t＞-2，总存x₀∈（-2，t），满足

，并确定这样的x₀的个数。

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函数

在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是[ ]
A．（-∞，1]
B．

C．

D．[1，+∞）

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已知a是实数，函数

。
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值。
（i）写出g（a）的表达式；
（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2。

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对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点，如果函数

有且仅有两个不动点0，2，且

。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知数列{a_n}各项不为零且不为1，满足

，求证：

；
（3）设

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₂-1＜ln₂₀₁₂＜T₂₀₁₁。

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若函数f（x）=2x²﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是[ ]
A．[1，+

）
B．

C．[1，2）
D．

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若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是（ ）。