(1)解:∵ ,∴ , 令f′(x)=0,解得x=1, f(x)、f′(x)随x的变化情况见下表:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019005602-50172.gif) ∴当x=1时,f(x)取得极大值f(1)= ; (2)证明:令 , 则 , 当x>1时,1-x<0,2x>2,从而 <0, ∴ >0,F(x)在(1,+∞)是增函数, ∴ , 故当x>1时,f(x)>g(x)。 (3)证明:∵f(x)在(-∞,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数, ∴当 ,且 时,x1、x2不可能在同一单调区间内, ∴ , 由(2)的结论知x>1时, >0, ∴ , ∵ , ∴ , 又 , ∴ 。 |