已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0,(1)求常数a、b的值;(2)求f(x)的单调区间。
题型:0115 期末题难度:来源:
已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0, (1)求常数a、b的值; (2)求f(x)的单调区间。 |
答案
解:(1), ∴, ∴; (2)由(1)知当a=1,b=3时, , ∴f(x)在R上是增函数,即增区间为(-∞,+∞); 当a=2,b=9时, , ∴在(-∞,-3)和(-1,+∞)上f′(x)>0,在(-3,-1)上f′(x)<0, 故当a=2,b=9时:增区间是(-∞,-3)和(-1,+∞),减区间是(-3,1)。 |
举一反三
函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是( )。 |
设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f(x)=,g(x)=f(x)+f′(x),求g(x)的单调区间和最小值。 |
设f(x)=x3+x2+2ax,若f(x)在存在单调增区间,求a的取值范围。 |
设函数f(x)=xex,求: (Ⅰ)曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间。 |
已知f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在(0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β(α≤2≤β)。 (Ⅰ)求c的值,并求出b和d的取值范围; (Ⅱ)求证:f(x)≥2; (Ⅲ)求β-α的取值范围,并写出当β-α取最小值时的f(x)的解析式。 |
最新试题
热门考点