用你发现的规律解答下列问题.11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14…(1)探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______

用你发现的规律解答下列问题.11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14…(1)探究11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=______

题型:不详难度:来源:
用你发现的规律解答下列问题.
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4


(1)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______.(用含有n的式子表示)
(2)若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
,则n=______.
答案
根据分析(1)原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1

(2)将分式简化即
2n
2n+1
=
2×17
35
,解可得n=17.
故答案为(1)
n
n+1
;(2)17.
举一反三
一列等式如下排列:
-2+
2
5
=-4÷2
1
2
,-3+
3
10
=-9÷3
1
3
,-4+
4
17
=-16÷4
1
4
,…,
根据观察得到的规律,写出第五个等式:______.
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1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
91×94
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有一串真分数,按下列方法排列:
1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
,…,则第2012个分数是______.
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已知


2+
2
3
=2


2
3


3+
3
8
=3


3
8


4+
4
15
=4


4
15
,…


8+
a
b
=8


a
b
(a,b为正整数),则a=______,b=______,用含有n式子表示规律为______.(n为正整数)
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观察下面两行数
第一行:4,-9,16,-25,36,…
第二行:6,-7,18,-23,38,…
则第二行中的第6个数是______;第n个数是______.
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