有一串真分数,按下列方法排列:12,13,23,14,24,34,15,25,35,45,…,则第2012个分数是______.
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有一串真分数,按下列方法排列:12,13,23,14,24,34,15,25,35,45,…,则第2012个分数是______.
题型:不详
难度:
来源:
有一串真分数,按下列方法排列:
1
2
,
1
3
,
2
3
,
1
4
,
2
4
,
3
4
,
1
5
,
2
5
,
3
5
,
4
5
,…,则第2012个分数是______.
答案
观察发现,分母是2的分数有1个,
分母是3的分数有2个,
分母是4的分数有3个,
分母是5的分数有4个,
∴分母是n的分数有(n-1)个,
1+2+3+4+…+(n-1)=
n(n-1)
2
,
当n=63时,
n(n-1)
2
=1953,
当n=64时,
n(n-1)
2
=2016,
∴第2012个分数是分母为64的分数,
∵2012-1953=59,
∴第2012个分数是
59
64
.
故答案为:
59
64
.
举一反三
已知
2+
2
3
=2
2
3
,
3+
3
8
=3
3
8
,
4+
4
15
=4
4
15
,…
8+
a
b
=8
a
b
(a,b为正整数),则a=______,b=______,用含有n式子表示规律为______.(n为正整数)
题型:不详
难度:
|
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观察下面两行数
第一行:4,-9,16,-25,36,…
第二行:6,-7,18,-23,38,…
则第二行中的第6个数是______;第n个数是______.
题型:不详
难度:
|
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下列是按某种规律排列的一串数:0,3,8,17,34,…,那么第6个数是______.
题型:不详
难度:
|
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有趣的平方数如
(1)1=1
2
,1+3=2
2
,1+3+5=3
2
,1+3+5+7=4
2
,…,1+3+…+______=n
2
;
(2)1×2×3×4+1=5
2
,2×3×4×5+1=11
2
,3×4×5×6+1=19
2
…______+1=(n
2
+3n+1)
2
.
题型:不详
难度:
|
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给出一组式子:3
2
+4
2
=5
2
,5
2
+12
2
=13
2
,7
2
+24
2
=25
2
,9
2
+40
2
=41
2
,11
2
+60
2
=61
2
,…
(1)请你观察给出的式子,找出一些规律并写出,运用所发现的规律给出第10个式子,并利用计算器验证所得式子的正确性;
(2)已知:2003
2
+p
2
=q
2
,其中p,q为连续正整数,且q=p+1,用较为简便的方法写出p和q的值,并利用计算器验证它的正确性.
题型:不详
难度:
|
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