已知函数f（x）=x4+ax3-a2x2+a4（a＞0），（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图像与直线y=1恰有两个交点，求a的取值

题型：江西省高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=x⁴+ax³-a²x²+a⁴（a＞0），
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图像与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围．

答案

解：（1）因为，
令f′（x）=0得，
由a＞0时，f′（x）在f′（x）=0根的左右的符号如下表所示

所以f（x）的递增区间为，f（x）的递减区间为。
（2）由（1）得到，
，
要使f（x）的图像与直线y=1恰有两个交点，
只要或，即。