解:(1)当a=8时,, 求得, 于是当x∈时,f′(x)≥0;而当x∈时,f′(x)≤0, 即f(x)在中单调递增,而在中单调递减. (2)对任意给定的a>0,x>0,由, 若令,则abx=8, ① 而, ② (一)、先证f(x)>1;因为, 又由,得, 所以
; (二)、再证f(x)<2; 由①、②式中关于x,a,b的对称性,不妨设x≥a≥b,则0<b≤2, (ⅰ)当a+b≥7,则a≥5,所以x≥a≥5, 因为,, 此时; (ⅱ)当a+b<7,③ 由①得,, 因为, 所以, ④ 同理得, ⑤ 于是, ⑥ 今证明, ⑦ 因为, 只要证,即, 也即a+b<7,据③,此为显然. |