设函数f(x)=-lnx+ln(x+1),(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞)?若存在,求

设函数f(x)=-lnx+ln(x+1),(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞)?若存在,求

题型:辽宁省高考真题难度:来源:
设函数f(x)=-lnx+ln(x+1),
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由。
答案
解:(Ⅰ)
故当x∈(0,1)时,f′(x)>0,x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,
所以f(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减,
由此知f(x)在(0,+∞)的极大值为f(1)=ln2,没有极小值.
(Ⅱ)(ⅰ)当a≤0时,
由于
故关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞);
(ⅱ)当a>0时,由,其中n为正整数,
且有
又n≥2时,

取整数n0满足

即当a>0时,关于x的不等式f(x)≥a的解集不是(0,+∞);
综合(ⅰ)(ⅱ)知,存在a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞),且a的取值范围为(-∞,0]。
举一反三

已知函数f(x)=x4+ax3-a2x2+a4(a>0),
(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图像与直线y=1恰有两个交点,求a的取值范围.

题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,(a∈R),
(Ⅰ)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(Ⅲ)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围。
题型:专项题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=+x+(a-1)lnx+15a,其中a<0,且a≠-1,
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设函数g(x)=(e是自然对数的底数),是否存在a,使g(x)在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:专项题难度:| 查看答案
已知f(x)=ax-ln(-x),,其中x∈[-e,0),e是自然常数,a∈R,
(Ⅰ)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,|f(x)|>g(x)+
(Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由。
题型:专项题难度:| 查看答案
已知函数,x∈(0,+∞),
(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;
(2)对任意正数a,证明:1<f(x)<2。
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.