已知R上的连续函数g(x)满足：①当x＞0时，g′(x)＞0恒成立(g′(x)为函数g(x)的导函数)；②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)．又函数f(x)

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已知R上的连续函数g(x)满足：①当x＞0时，g′(x)＞0恒成立(g′(x)为函数g(x)的导函数)；②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)．又函数f(x)满足：对任意的x∈R都有f(

+x)=-f(x)成立，当x∈

时，f(x)=x³-3x。若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a²-a+2)对x∈

恒成立，则a的取值范围是

[ ]

A．a≥1或a≤0
B．0≤a≤1
C．

D．a∈R

答案

举一反三

已知函数f（x）=

-ax（a为常数，a>0）。
（1）若

是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在

上是增函数；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在

，使不等式f（x₀）>m（1-a²）成立，求实数m的取值范围。

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设函数f（x）=（1+x）²-ln（1+x）²。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当

时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程x²+x+a=f（x）在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。

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函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(4-x)，且(x-2)·f′(x)＞0，记a=f(0)，b=f(

)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系是[ ]
A.a＞c＞b
B.c＞b＞a
C.a＞b＞c
D.b＞a＞c

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设函数

，
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若k＞0，求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)＞0的解集。

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f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax-2(a＞0且a≠1)，
(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]内有三个零点，求a的取值范围。
注：a³-3a²+2=(a-1)(a²-2a-2)

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