(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)研究函数的极值点;(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;(Ⅲ)证明:
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(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)研究函数的极值点;(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;(Ⅲ)证明:
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)研究函数
的极值点;
(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有
,求p的取值范围;
(Ⅲ)证明:
答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)p的取值范围为[1,+∞
(Ⅲ)略
解析
解:(I)
,…1分
…………2分
当
上无极值点 …………4分
当p>0时,令
的变化情况如下表:
x
(0,
)
+
0
-
↗
极大值
↘
从上表可以看出:当p>0 时,
有唯一的极大值点
………………7分
(Ⅱ)当p>0时在
处取得极大值
,…8分
此极大值也是最大值,要使
恒成立,只需
,…9分
∴
,即p的取值范围为[1,+∞
…………………10分
(Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,
∴
,∴
…………11分
∴
12分
,∴结论成立 …………………14分
另解:设函数
,则
,令
,解得
,则
∴
=
=
(
举一反三
设
与
是函数
的两个极值点.则常数
=
.
题型:不详
难度:
|
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若函数
在
上有最小值,实数
的取值范围为________;
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知函数
,
(I)当
时,求函数
的极值;
(II)若函数
在区间
上是单调增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的导函数
的图象如右图,
则
的图象可能是
y
( )
题型:不详
难度:
|
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函数
在
处取得极值,则
的值为( )
1
0
2
题型:不详
难度:
|
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