(本题满分12分)已知函数, (I)当时,求函数的极值; (II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
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(本题满分12分)已知函数, (I)当时,求函数的极值; (II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知函数
,
(I)当
时,求函数
的极值;
(II)若函数
在区间
上是单调增函数,求实数
的取值范围.
答案
(I)
时,
取得极小值
.
(II)
解析
解:(I)因为
,所以当
时,
,
令
,则
,所以
的变化情况如下表:
0
0
+
极小值
所以
时,
取得极小值
. …………………………………6分
(II) 因为
,函数
在区间
上是单调增函数,
所以
对
恒成立.又
,所以只要
对
恒成立, 解法一:设
,则要使
对
恒成立,
只要
成立,即
,解得
.
解法二:要使
对
恒成立,
因为
,所以
对
恒成立,
因为函数
在
上单调递减,
所以只要
.
举一反三
已知函数
的导函数
的图象如右图,
则
的图象可能是
y
( )
题型:不详
难度:
|
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函数
在
处取得极值,则
的值为( )
1
0
2
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,(1)求
的单调区间;(2)若
,求
在区间
上的最值;
题型:不详
难度:
|
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已知点
在曲线
上,如果该曲线在点
处切线的斜率为
,那么
,此时函数
,
的值域为
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(Ⅰ)若
是函数
的一个极值点,求
;
(Ⅱ)讨论函数
的单调区间;
(Ⅲ)若对于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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