(本题满分12分)已知函数, (I)当时,求函数的极值; (II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.

(本题满分12分)已知函数, (I)当时,求函数的极值; (II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.

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(本题满分12分)已知函数 
(I)当时,求函数的极值;
(II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
答案
(I)时,取得极小值.
(II)
解析
解:(I)因为 ,所以当时, ,
,则,所以的变化情况如下表:


0



0
+


极小值

所以时,取得极小值. …………………………………6分
(II) 因为,函数在区间上是单调增函数,
所以恒成立.又,所以只要恒成立,  解法一:设,则要使恒成立,
只要成立,即,解得 .     
解法二:要使恒成立,
因为,所以恒成立, 
因为函数上单调递减,                 
所以只要  .  
举一反三
已知函数的导函数的图象如右图,
的图象可能是

y


 
                    (   )

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函数处取得极值,则的值为( )
1                                  0             2
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已知函数,(1)求的单调区间;(2)若,求在区间上的最值;
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已知点在曲线上,如果该曲线在点处切线的斜率为,那么            ,此时函数的值域为             
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已知函数
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求
(Ⅱ)讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式上恒成立,求 的取值范围.
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