(本题满分14分) 设函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;(Ⅲ)若对于任何上恒成立,求b的取值范围.
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(本题满分14分) 设函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;(Ⅲ)若对于任何上恒成立,求b的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分) 设函数
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数
仅在
x
=0处有极值,试求
a
的取值范围;
(Ⅲ)若对于任何
上恒成立,求
b
的取值范围.
答案
(1)
,
当
令
当
x
变化时,
的变化情况如下表:
x
0
0
-
0
+
0
-
0
+
单调
递减
极小值
单调
递增
极大值
单调
递减
极小值
单调
递增
所以
上是增函数,
在区间
上是减函数;…………………………(4分)
(2)
不是方程
的根,
处有极值。
则方程
有两个相等的实根或无实根,
,
解此不等式,得
这时,
f
(0)=
b
是唯一极值,
因此满足条件的
a
的取值范围是
;……………………(8分)
注:若未考虑
,进而得到
a
的范围为
,扣2分,
(3)由(2)知,当
恒成立,
当
x
<0时,
在区间
上是减函数,
因此函数
在[-1,0]上最大值是
f
(-1), …………(10分)
又∵对任意的
上恒成立,
∴
,
于是
上恒成立。
∴
因此满足条件的
b
的取值范围是
. …………………………(14分)
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
在
和
时都取得极值.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)若存在实数
,使不等式
成立,求实数
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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函数
在区间
上的最大值是 ( )
A.―2
B. 0
C. 2
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
(1)若
为
的极值点,求实数
的值
(2)若
是函数
的一个零点, 且
, 其中
, 则求
的值
(3)若当
时
,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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若函数
在
处取得极值,则实数
▲
.
题型:不详
难度:
|
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函数
有极值的充要条件是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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