（本小题满分12分）已知=-，Î（0，e]，其中是自然常数，（Ⅰ）当时, 求的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知=-，Î（0，e]，其中是自然常数，
（Ⅰ）当时, 求的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

答案

（1）1；（2）存在实数，使得当时有最小值3

解析

（1）时，，  ……1分
由得，∴f(x)的单调递减区间(0,1)
由得，单调递增区间（1，e）  ……3分 
∴的极小值为 ……4分
（2）假设存在实数，使（）有最小值3， …………………5分
① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.                             ……7分 
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件. ……9分
③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.……11分
综上所述，存在实数，使得当时有最小值3 。……12分